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面试题68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

  • May 08, 2020
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  • 难度：简单
  • 本题涉及算法： 迭代 二叉树
  • 思路： 迭代 二叉树
  • 类似题型:

题目 面试题68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（ 一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

pic1

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

方法一 迭代

解题思路

  • 祖先的定义： 若节点 p 在节点 root 的左（右）子树中，或 p = root ，则称 root 是 p 的祖先。

pic2

最近公共祖先的定义： 设节点 root 为节点 p, q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root 是 p, q 的 最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：

  1. p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的 异侧（即分别在左、右子树中）；
  2. p = root ，且 q 在 root 的左或右子树中；
  3. q = root ，且 p 在 root 的左或右子树中；

pic3

本题给定了两个重要条件：① 树为 二叉搜索树 ，② 树的所有节点的值都是 唯一 的。根据以上条件，可方便地判断 p,q 与 root 的子树关系，即：

  • 若 root.val < p.val ，则 p 在 root 右子树 中；
  • 若 root.val > p.val ，则 p 在 root 左子树 中；
  • 若 root.val = p.val ，则 p 和 root 指向 同一节点 。

方法一：迭代

  1. 循环搜索： 当节点 root 为空时跳出；
    1. 当 p, q 都在 root 的 右子树 中，则遍历至 root.right ；
    2. 否则，当 p, q 都在 root 的 左子树 中，则遍历至 root.left ；
    3. 否则，说明找到了 最近公共祖先 ，跳出。
  2. 返回值： 最近公共祖先 root 。

代码

java

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(root != null) {
            if(root.val < p.val && root.val < q.val) // p,q 都在 root 的右子树中
                root = root.right; // 遍历至右子节点
            else if(root.val > p.val && root.val > q.val) // p,q 都在 root 的左子树中
                root = root.left; // 遍历至左子节点
            else break;
        }
        return root;
    }
}

python

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if p.val > q.val: p,q = q,p # 保证 p.val < q.val
        while root:
            if root.val < p.val:
                root = root.right # 右子数
            elif root.val > q.val:
                root = root.left # 左子数
            else:
                break
        return root

方法二 递归

# 递归
class Solution(object):
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        """
        :type root: TreeNode
        :type p: TreeNode
        :type q: TreeNode
        :rtype: TreeNode
        """
        if not root: return
        if root.val < p.val and root.val < q.val:
            root =  self.lowestCommonAncestor(root.right,p,q)
        if root.val > q.val and root.val > p.val:
            root =  self.lowestCommonAncestor(root.left,p,q)
        return root
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