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11. 盛最多水的容器

  • Apr 18, 2020
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  • 难度：中等
  • 本题涉及算法：暴力 双向指针
  • 思路：暴力 双向指针
  • 类似题型：

题目 11. 盛最多水的容器

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

pic

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

方法一 暴力

  • 思路分析
    • 在缕思路的过程中，写一个暴力方法，不失为一直最有效的方法
  • 复杂度分析:
    • 时间复杂度 $O(N^2)$ ，N 表示数组的长度
    • 空间复杂度 $O(1)$

java

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        if (height.length<2) {
            return 0;
        }
        int max = 0;
        for (int i =0;i<height.length-1;i++) {
            for (int j=i+1;j<height.length;j++) {
                int writer = (j-i)*Math.min(height[i],height[j]);
                max = Math.max(max,writer);
            }
        }
        return max;

    }
}

方法二 双向指针

  • 算法流程： 设置双指针 i, j 分别位于容器壁两端，根据规则移动指针（后续说明），并且更新面积最大值 res，直到 i == j 时返回 res。

  • 复杂度分析：

    • 时间复杂度 $O(N)$，N 为数组的长度，双指针向中间靠拢 移动次数为 $n$ 。
    • 空间复杂度 $O(1)$，指针使用常数额外空间。

pic2

  • 可以思考下，为什么指针先移动短的一边 🤔🤔🤔🤔🤔

    java

    public class Solution {
  public int maxArea(int[] height) {
      int l = 0, r = height.length - 1;
      int ans = 0;
      while (l < r) {
          int area = Math.min(height[l], height[r]) * (r - l);
          ans = Math.max(ans, area);
          if (height[l] <= height[r]) {
              ++l;
          }
          else {
              --r;
          }
      }
      return ans;
  }
}

python

class Solution(object):
    def maxArea(self, height):
        left_index = 0
        right_index = len(height)-1
        ans = 0
        while left_index != right_index:
            left_height = height[left_index]
            right_height = height[right_index]
            product = 0
            if left_height > right_height:
                product = (right_index - left_index) * right_height
                right_index -= 1
            else:
                product = (right_index - left_index) * left_height
                left_index += 1
            ans = max(ans,product)
        return ans
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