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33. 搜索旋转排序数组

  • Apr 27, 2020
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题目 33. 搜索旋转排序数组

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

解题思路

  • 被旋转的值肯定小于 nums[0]

解题思路一 直接对旋转数组进行二分查找。

题目要求 O(logN) 的时间复杂度，基本可以断定本题是需要使用二分查找，怎么分是关键。
由于题目说数字了无重复，举个例子：
1 2 3 4 5 6 7 可以大致分为两类，
第一类 2 3 4 5 6 7 1 这种，也就是 nums[left] <= nums[mid]。此例子中就是 2 <= 5。
这种情况下，前半部分有序。因此如果 nums[left] <=target<nums[mid]，则在前半部分找，否则去后半部分找。
第二类 6 7 1 2 3 4 5 这种，也就是 nums[left] > nums[mid]。此例子中就是 6 > 2。
这种情况下，后半部分有序。因此如果 nums[mid] <target<=nums[right]，则在后半部分找，否则去前半部分找。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        if (nums==null||nums.length==0) {
            return -1;
        }
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target)
                return mid;
            if (nums[left] <= nums[mid]) {// mid的左半部分升序
                if (target < nums[mid] && target >= nums[left])
                    right = mid - 1;
                else
                    left = mid + 1;
            } else {
                if (target > nums[mid] && target <= nums[right])
                    left = mid + 1;
                else
                    right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

解题思路二 将「旋转数组查找目标值」 转化成 「有序数组查找目标值」

对于旋转数组 nums = [4,5,6,7,0,1,2] 首先根据 nums[0] 与 target 的关系判断 target 是在左段还是右段。

  • 例如 target = 5, 目标值在左半段，因此在 [4, 5, 6, 7, inf, inf, inf] 这个有序数组里找就行了；
  • 例如 target = 1, 目标值在右半段，因此在 [-inf, -inf, -inf, -inf, 0, 1, 2] 这个有序数组里找就行了。
class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int lo = 0, hi = nums.length - 1;
        while (lo <= hi) {
            int mid = lo + (hi - lo) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }

            // 先根据 nums[0] 与 target 的关系判断目标值是在左半段还是右半段
            if (target >= nums[0]) {
                // 目标值在左半段时，若 mid 在右半段，则将 mid 索引的值改成 inf
                if (nums[mid] < nums[0]) {
                    nums[mid] = Integer.MAX_VALUE;
                }
            } else {
                // 目标值在右半段时，若 mid 在左半段，则将 mid 索引的值改成 -inf
                if (nums[mid] >= nums[0]) {
                    nums[mid] = Integer.MIN_VALUE;
                }
            }

            if (nums[mid] < target) {
                lo = mid + 1;
            } else {
                hi = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}
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